Под сурдинку - втихомолку, украдкой, не привлекая к себе внимания. Сурдинка в языке музыкантов - небольшое приспособление, при помощи которого можно ослабить, приглушить звук того или иного музыкального инструмента. Слово происходит от лат. "сурдус" (глухой).
